已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1). 两件都是正品； (2). 两件都是次品； (3). 一件是正品，一件是次品； (4). 第二次取出的是次品。
理解问题已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1). 两件都是正品； (2). 两件都是次品； (3). 一件是正品，一件是次品； (4). 第二次取出的是次品。
已完成理解「已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1). 两件都是正品； (2). 两件都是次品； (3). 一件是正品，一件是次品； (4). 第二次取出的是次品。」
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(1). 两件都是正品的概率： 从10件中取2件的总数为 $C_{10}^{2}$，两件都是正品的组合数为 $C_{8}^{2}$，所以概率为 $\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45}$。4
(2). 两件都是次品的概率： 两件都是次品的组合数为 $C_{2}^{2}$，所以概率为 $\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45}$。4
(3). 一件是正品，一件是次品的概率： 一件是正品，一件是次品的组合数为 $C_{8}^{1} \times C_{2}^{1}$，所以概率为 $\frac{C_{8}^{1} \times C_{2}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45}$。4
(4). 第二次取出的是次品的概率： 第二次取出次品的概率为 $\frac{2}{10} \times \frac{1}{9} + \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{2}{45} + \frac{16}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$。7
已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率：
(1). 两件都是正品； (2). 两件都是次品； (3). 一件是正品，一件是次品； (4). 第二次取出的是次品。
事件概率计算
两件都是正品
- 概率计算： 从10件产品中取两次，每次任取一件，不放回抽样。第一次取到正品的概率是8/10，第二次取到正品的概率是7/9。因此，两件都是正品的概率为： $ P(\text{两件都是正品}) = \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45} $
两件都是次品
- 概率计算： 第一次取到次品的概率是2/10，第二次取到次品的概率是1/9。因此，两件都是次品的概率为： $ P(\text{两件都是次品}) = \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} $
一件是正品，一件是次品
- 概率计算： 第一次取到正品的概率是8/10，第二次取到次品的概率是2/9；或者第一次取到次品的概率是2/10，第二次取到正品的概率是8/9。因此，一件是正品，一件是次品的概率为： $ P(\text{一件是正品，一件是次品}) = \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{16}{90} + \frac{16}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45} $
第二次取出的是次品
- 概率计算： 第二次取出次品的概率包括两种情况：第一次取出正品，第二次取出次品；或者第一次取出次品，第二次取出次品。因此，第二次取出次品的概率为： $ P(\text{第二次取出的是次品}) = \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{16}{90} + \frac{2}{90} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} $
总结
- 两件都是正品：$\frac{28}{45}$
- 两件都是次品：$\frac{1}{45}$
- 一件是正品，一件是次品：$\frac{16}{45}$
- 第二次取出的是次品：$\frac{1}{5}$