高斯白噪声杂波瑞利分布

高斯白噪声是一种在通信领域中常见的噪声类型，它具有特定的统计特性。在讨论高斯白噪声与瑞利分布的关系时，我们需要理解几个关键概念。

首先，高斯白噪声中的“高斯”指的是噪声的概率分布遵循正态分布，即高斯分布。这种分布具有特定的数学形式，可以用均值和方差来描述。在通信系统中，高斯白噪声通常被用来模拟信道中的加性噪声，例如热噪声，它是一种主要的噪声源6。

瑞利分布是另一种概率分布，它描述了零均值、实部和虚部独立同分布的复高斯分布的模值的分布。在无线通信中，瑞利分布常用于描述多径信道中的小尺度衰落系数。当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布2。瑞利分布的概率密度函数可以表示为 $f(x) = \frac{\sigma^2 x}{\pi} e^{-\sigma^2 x^2}$，其中 $x > 0$，并且 $\sigma$ 是一个正的常数4。

在无线信道中，小尺度衰落系数 $h(t)$ 的模服从瑞利分布，可以表示为 $y(t) = h(t) \cdot s(t) + n(t)$，其中 $s(t)$ 是发射信号，$n(t)$ 是噪声3。复高斯白噪声的包络（模值）服从瑞利分布，其均值和方差分别近似为 $1.253\sigma$ 和 $0.429\sigma^2$4。

瑞利分布与高斯白噪声之间的联系在于，瑞利分布可以用来描述由高斯白噪声引起的信号的衰落特性。在多径传播环境中，信号的包络会经历瑞利衰落，这是因为多径效应导致信号的实部和虚部独立地受到高斯白噪声的影响，从而使得信号的模值服从瑞利分布7。

总结来说，高斯白噪声是通信系统中模拟加性噪声的理想模型，而瑞利分布则用于描述在多径信道中由高斯白噪声引起的信号衰落特性。两者在无线通信领域中都有着重要的应用和研究价值。