因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少？（）

根据题目描述，我们需要计算喷头底面距离地面的最低高度，以确保喷头喷射到的面积能完全覆盖边长为2m的正方形浴室。由于出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°，我们可以利用几何关系来解决这个问题。

首先，喷头的直径为10cm，即半径为5cm。由于喷射角度为30°，我们可以将喷头的喷射范围视为一个扇形，其圆心角为60°（因为30°×2=60°）。这个扇形的半径即为喷头底面到地面的高度。我们需要这个扇形的弧长等于正方形浴室的周长，即8m，来确保覆盖整个浴室。

设喷头底面到地面的高度为 $ h $，则扇形的弧长 $ l $ 可以用以下公式表示： $ l = \frac{60}{360} \times 2\pi h $ $ l = \frac{1}{6} \times 2\pi h $ $ l = \frac{\pi h}{3} $

由于 $ l = 8m $，我们可以解出 $ h $： $ 8 = \frac{\pi h}{3} $ $ h = \frac{24}{\pi} $

计算得到 $ h $ 大约为 7.64m。然而，这个高度是喷头中心到地面的高度，而题目要求的是喷头底面到地面的高度。由于喷头直径为10cm，即0.1m，所以实际的底面高度 $ h_{\text{bottom}} $ 应该是 $ h - 0.1 $： $ h_{\text{bottom}} = 7.64 - 0.1 $ $ h_{\text{bottom}} \approx 7.54m $

因此，在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度大约是7.54m。78910