有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率 A.M/(M+K) B.M/(M-K) C.M D.M-K

概率计算

• 正确答案：A.M/(M+K)4。

从最后一个盒子取到白球的概率可以通过考虑整个传递过程来计算。每个盒子中白球和黑球的初始数量相同，即m个白球和k个黑球。在每次传递过程中，从当前盒子中取出一个球放入下一个盒子，然后从下一个盒子中取出一个球继续传递。这个过程可以视为一个马尔可夫链，其中状态转移概率是固定的。

解题思路

1. 初始状态：所有盒子中白球和黑球的数量都是m和k。
2. 传递过程：每次从当前盒子中取出一个球，放入下一个盒子，然后从下一个盒子中取出一个球继续传递。
3. 状态转移：在每个盒子中，取出白球的概率是$\frac{m}{m+k}$，取出黑球的概率是$\frac{k}{m+k}$。
4. 最终状态：经过n-1次传递后，最后一个盒子中取出白球的概率仍然是$\frac{m}{m+k}$，因为每次传递都是独立的，且状态转移概率不变。

由于每次传递都是独立的，并且每次传递后白球的概率保持不变，所以从最后一个盒子中取出白球的概率就是初始时每个盒子中白球的概率，即$\frac{m}{m+k}$。因此，正确答案是A.M/(M+K)。4