求函数 的极值.

要解决求函数极值的问题，我们可以参考上述提供的资料。首先，我们需要明确极值的定义和求法。根据6，函数在某点的值大于或等于在该点附近任何其他点的函数值时，该点称为函数的极大值点；相反，如果函数在某点的值小于或等于在该点附近任何其他点的函数值，则该点称为函数的极小值点。

对于一元函数，求极值的方法通常包括以下几个步骤，如1所述：

1. 求出函数的驻点和不可导的点。
2. 以上述点划分定义域，列表分析，确定函数的单调区间。

对于多元函数，求极值的方法则更为复杂，可能需要使用拉格朗日乘数法，如4和7所述。拉格朗日乘数法适用于求解在附加条件下的函数极值问题，其基本思想是构造拉格朗日函数 $ L(x,y) = f(x,y) + \lambda \varphi(x,y) $，其中 $ \lambda $ 是参数，然后求 $ L $ 对 $ x $ 和 $ y $ 的一阶偏导数，并使之为0，以找到可能的极值点。

在实际应用中，我们还需要考虑极值的必要条件和充分条件，如5所述。多元函数极值的必要条件包括驻点（稳定点）、鞍点等。而充分条件则涉及到二阶导数的判别，例如通过计算海森矩阵（Hessian matrix）的正定性或负定性来判断极值点。

最后，10提供了一些具体的函数极值点的例子，这些例子可以帮助我们理解极值点的求法和判断。

综上所述，求函数的极值需要根据函数的类型（一元或多元）和条件（无条件或条件极值）选择合适的方法。对于一元函数，我们可以通过求导数和分析单调性来找到极值点；而对于多元函数，拉格朗日乘数法是一种常用的求解方法。在求解过程中，我们还需要考虑极值的必要条件和充分条件，以确保找到的极值点是正确的。10中的例子可以作为参考，帮助我们更好地理解和应用这些方法。