效用函数为u（x）=√x。 她最初的财富是100英镑。世界上有两个国家。在糟糕的情况下，她的房子被烧毁了。她将损失100，她的财富将为0。在良好的状态下，她的房子不会发生任何事情，她的财富将是100。糟糕的状态有0.37的机会 换句话说，概率为0.37 她的房子会被烧毁。艾米愿意为房子购买全额保险的最高价格是多少？

• 艾米愿意为房子购买全额保险的最高价格是37英镑。

保险价格计算

• 期望效用理论：艾米会根据期望效用来决定购买保险的最高价格。1
• 财富效用：在糟糕状态下，她的财富效用为 $u(0) = \sqrt{0} = 0$。2
• 无保险期望效用：在良好状态下，她的财富效用为 $u(100) = \sqrt{100} = 10$。3
• 期望财富：无保险时，她的期望财富效用为 $10 \times (1 - 0.37) + 0 \times 0.37 = 6.3$。4
• 保险期望效用：如果购买保险，无论房子是否烧毁，她的财富都是100英镑，效用为 $u(100) = 10$。5
• 保险价格：艾米愿意支付的最高保险价格是无保险期望效用与保险期望效用之差，即 $10 - 6.3 = 3.7$ 英镑。6
• 考虑概率：由于糟糕状态发生的概率为0.37，艾米愿意支付的最高保险价格为 $3.7 \times 0.37 = 1.369$ 英镑，约等于37英镑。7