5. 如图21-3- 6，小明家有奥长1 1.5m、宽1 m的矩形地毯，为 了使地毯美观，小明请来工匠 在地毯的四周镶上宽度相同的人图21-3-6 花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积 的2倍，则花色地毯的宽为千十 6.如图21-3-7,某中学准备在校园里利用围墙 的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园AB-CD(围墙MN最长可利用25 m).试设计一种砌法,使所砌三面墙的总长度为50m，且矩形 花园的面积为300m.

问题5解答

小明家的地毯原本长1.5米、宽1米，为了美观，他在地毯四周镶上了宽度相同的花色地毯。根据题目描述，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍。我们可以通过计算来确定花色地毯的宽度。

原地毯的面积为 $1.5 \text{m} \times 1 \text{m} = 1.5 \text{m}^2$。

镶上花色地毯后，地毯的总面积变为 $2 \times 1.5 \text{m}^2 = 3 \text{m}^2$。

设花色地毯的宽度为 $x$ 米，那么镶上花色地毯后的地毯长和宽分别为 $1.5 + 2x$ 米和 $1 + 2x$ 米。

根据面积公式，我们有： $(1.5 + 2x)(1 + 2x) = 3$

展开并整理这个方程，我们可以解出 $x$： $1.5 + 3x + 2x + 2x^2 = 3$ $2x^2 + 5x + 1.5 - 3 = 0$ $2x^2 + 5x - 1.5 = 0$

解这个二次方程，我们可以得到花色地毯的宽度 $x$。

问题6解答

某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 $AB-CD$。围墙 $MN$ 最长可利用25米，需要设计一种砌法，使所砌三面墙的总长度为50米，且矩形花园的面积为300平方米。

设矩形花园的长为 $L$ 米，宽为 $W$ 米。根据题目，我们有以下两个条件：

1. $L + 2W = 50$ （三面墙的总长度）
2. $L \times W = 300$ （花园的面积）

由条件1，我们可以解出 $L = 50 - 2W$。

将 $L$ 的表达式代入条件2中，我们得到： $(50 - 2W) \times W = 300$ $50W - 2W^2 = 300$ $2W^2 - 50W + 300 = 0$

解这个二次方程，我们可以得到 $W$ 的值，进而求出 $L$ 的值。

注意，由于 $MN$ 最长可利用25米，所以 $L$ 不能超过25米。我们需要找到满足这个条件的 $W$ 和 $L$ 的值。