最长公共子序列问题使用动态规划算法时，状态转移方程的构建依赖于

最长公共子序列问题使用动态规划算法时，状态转移方程的构建依赖于已知子问题的解以及当前元素的比较结果。78

动态规划算法解决最长公共子序列问题的核心在于填表和状态转移方程的构建。状态转移方程是利用已求得的子问题的解来求解更大规模的问题的关键步骤。对于最长公共子序列问题，状态可以定义为“以当前元素结尾的最长公共子序列的长度”。8 状态转移方程通常表示为 "dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + 1)"，其中 dp[i][j] 表示以 X 序列的前 i 个字符和 Y 序列的前 j 个字符结尾的最长公共子序列的长度。如果 X 的第 i 个字符与 Y 的第 j 个字符相同，则状态转移方程中的 "dp[i-1][j-1] + 1" 表示在前一个匹配的基础上增加一个字符；如果不同，则考虑不包含当前 X 或 Y 序列元素的最长公共子序列长度，即 "max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])"。8 通过这种方式，可以逐步构建出整个问题的解。7