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设函数u(x,y):R2→R满足方程 uxxyy=0, 求该方程的通解表达式。

漂亮技艺巨匠
2个月前
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理解问题设函数u(x,y):R2→R满足方程 uxxyy=0, 求该方程的通解表达式。

已完成理解「设函数u(x,y):R2→R满足方程 uxxyy=0, 求该方程的通解表达式。」

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  • 该方程的通解表达式为u(x,y)=f(x)+g(y)。123

通解表达式

  • 方程性质：方程uxxyy=0表示u对x的二阶偏导数与对y的二阶偏导数的乘积为零。1
  • 解的性质：这意味着u对x的二阶偏导数和对y的二阶偏导数中至少有一个恒等于零。2
  • 通解形式：因此，u(x,y)可以表示为两个只依赖于x和y的函数之和，即u(x,y)=f(x)+g(y)，其中f(x)和g(y)是任意函数。3
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