解线性方程组的迭代法中，方法为：随意给出初始解向量，用第i个方程修正第i个未知数，其余未知数用上次的迭代结果带入。这种方法为什么会在迭代次数增加时，使得结果逐渐趋向精确解

迭代法是一种通过逐步逼近来求解线性方程组的方法。在迭代法中，初始解向量的选取是任意的，然后通过迭代公式不断修正每个未知数的值，使得每次迭代的结果都更接近于方程组的精确解。这种方法之所以能够在迭代次数增加时逐渐趋向精确解，主要基于以下几个原因：

1. 迭代公式的设计：迭代法的迭代公式是精心设计的，以确保每次迭代都能在一定程度上改善当前的近似解。例如，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都是基于线性方程组的矩阵分裂，通过迭代公式逐步逼近解45。

2. 收敛性分析：迭代法的收敛性可以通过数学分析来证明。对于Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，可以证明其对应的迭代矩阵具有小于1的谱半径，这是收敛的必要条件5。

3. 逐次逼近：迭代法的本质是逐次逼近。在每次迭代中，第i个未知数的修正是基于当前所有其他未知数的最好估计，这有助于逐步减少误差2。

4. 迭代次数的增加：随着迭代次数的增加，每次迭代对未知数的修正越来越小，这意味着解的改进幅度在减小，从而使得结果逐渐稳定并趋向于精确解6。

5. 数值稳定性：迭代法在数值上通常是稳定的，这意味着在迭代过程中，小的数值误差不会导致解的大幅度波动，从而保证了迭代过程的可靠性7。

6. 初始解的无关性：对于线性方程组的迭代法，迭代序列的收敛性可以与初值的选取无关，这意味着不同的初始解向量最终都可能收敛到相同的精确解6。

7. 算法实现：在实际的算法实现中，迭代法可以通过编程语言实现，并通过计算机的高效计算能力来加速迭代过程，从而更快地获得精确解9。

综上所述，迭代法之所以能够在迭代次数增加时逐渐趋向精确解，是因为其迭代公式的设计、收敛性分析、逐次逼近的本质、数值稳定性以及算法实现的有效性共同作用的结果。