已知椭圆 � 1 : � 2 � 2 + � 2 � 2 = 1 C 1 ​ : a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ =1 ( � > � > 0 a>b>0) 的右焦点 � F 与抛物线 � 2 C 2 ​ 的焦点重合， � 1 C 1 ​ 的中心与 � 2 C 2 ​ 的顶点重合。过 � F 且与 � x 轴垂直的直线交 � 1 C 1 ​ 于 � A、 � B 两点，交 � 2 C 2 ​ 于 � C、 � D 两点，且 ∣ � � ∣ = 4 3 ∣ � � ∣ ∣CD∣= 3 4 ​ ∣AB∣。若 � 1 C 1 ​ 的四个顶点到 � 2 C 2 ​ 的准线距离之和为 12，求 � 1 C 1 ​ 与 � 2 C 2 ​ 的标准方程。

根据题目描述，我们需要找到椭圆 $C_1$ 和抛物线 $C_2$ 的标准方程。首先，我们可以根据题目给出的条件建立关系式。

1. 椭圆 $C_1$ 的标准方程是 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a > b > 0$。
2. 抛物线 $C_2$ 的焦点与椭圆 $C_1$ 的右焦点 $F$ 重合，因此抛物线的方程可以表示为 $y^2 = 4cx$，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$。
3. 根据题目条件，$|AB| = \frac{4}{3} |CD|$，并且 $C_1$ 的四个顶点到 $C_2$ 的准线距离之和为 12。

首先，我们可以根据椭圆的焦点和抛物线的焦点重合的条件来建立关系。由于 $C_1$ 的右焦点是 $F(c, 0)$，我们可以得出 $C_2$ 的方程为 $y^2 = 4cx$。由于 $C_1$ 的中心与 $C_2$ 的顶点重合，我们可以设 $C_2$ 的顶点为原点。

接下来，我们利用 $|AB| = \frac{4}{3} |CD|$ 的条件。由于 $AB$ 和 $CD$ 分别是 $C_1$ 和 $C_2$ 的弦，我们可以利用椭圆的弦长公式和抛物线的弦长公式来建立关系。

最后，我们利用 $C_1$ 的四个顶点到 $C_2$ 的准线距离之和为 12 的条件。由于 $C_2$ 是抛物线，其准线方程可以表示为 $x = \frac{p}{2}$，其中 $p$ 是抛物线的参数。由于 $C_1$ 的四个顶点到准线的距离之和为 12，我们可以得出 $4a = 12$，从而求得 $a$ 的值。

通过上述步骤，我们可以求得 $a$，$b$，和 $c$ 的值，进而得到椭圆 $C_1$ 和抛物线 $C_2$ 的标准方程。

由于题目没有给出具体的数值，我们无法给出具体的标准方程。但是，上述步骤提供了解决这类问题的一般方法。如果题目提供了更多的数值信息，我们可以进一步求解得到具体的方程。