高数微积分公式大全

• 高数微积分公式是高等数学中的重要工具。

基本导数公式

• 常数导数：$(c)' = 0$ 6
• 幂函数导数：$x^{\mu} = \mu x^{\mu-1}$ 6
• 三角函数导数：
  • $(\sin x)' = \cos x$ 6
  • $(\cos x)' = -\sin x$ 6

积分公式

• 基本积分：
  • $\int k \,dx = kx + C$ 2
  • $\int x^{\mu} \,dx = \frac{x^{\mu+1}}{\mu+1} + C$ 2
• 反三角函数积分：
  • $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = \arcsin x + C$ 2

高阶导数与微分

• 高阶导数：涉及函数对自变量的多次求导 11
• 多元函数微分：考虑多个变量对函数值的影响 4

应用

• 微分方程：描述变量之间关系的方程 15
• 级数：函数的无穷级数展开，如泰勒级数 10

这些公式是高等数学微积分中的基础，广泛应用于工程、物理和经济学等领域。15891113141516