如何用matlab写代码做数学建模这个飞越北极的题 扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下： 加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。 假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处： A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)； A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度); A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)； A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)； A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。 请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论： （1） 设地球是半径为6371千米的球体； （2） 设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。

要使用MATLAB来解决这个问题，我们首先需要理解问题的本质：这是一个关于地球表面两点之间最短路径的问题，涉及到球面几何和椭球面几何。我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 定义地球模型：根据题目要求，我们需要定义两种地球模型：球体和旋转椭球体。

2. 转换经纬度到地球坐标：将给定的经纬度坐标转换为地球表面的三维坐标。

3. 计算最短路径：对于球体模型，我们可以使用球面三角学来计算两点之间的大圆距离。对于旋转椭球体模型，我们需要使用更复杂的公式来计算两点之间的最短路径。

4. 计算飞行时间：根据飞行速度和最短路径来计算飞行时间。

5. 比较飞行时间：比较飞越北极和传统航线的飞行时间，以验证节省4小时的合理性。

下面是使用MATLAB进行计算的大致代码框架：

% 定义地球参数
R = 6371; % 球体半径
a = 6378; % 椭球体赤道半径
b = 6357; % 椭球体子午线短半轴

% 定义经纬度坐标
coords = [31, 122; 36, 140; 53, -165; 62, -150; 59, -140; 55, -135; ...
          50, -130; 47, -125; 47, -122; 42, -87];

% 将经纬度转换为弧度
coords = deg2rad(coords);

% 定义飞行速度
v = 980; % 每小时980公里

% 计算球体模型下的飞行时间
function time = calculate_time_sphere(coords, R, v)
    % 将经纬度转换为三维坐标
    % ...
    % 计算大圆距离
    % ...
    % 计算飞行时间
    time = ...;
end

% 计算旋转椭球体模型下的飞行时间
function time = calculate_time_ellipsoid(coords, a, b, v)
    % 将经纬度转换为三维坐标
    % ...
    % 计算椭球面上的最短路径
    % ...
    % 计算飞行时间
    time = ...;
end

% 调用函数计算飞行时间
time_sphere = calculate_time_sphere(coords, R, v);
time_ellipsoid = calculate_time_ellipsoid(coords, a, b, v);

% 输出结果
fprintf('飞行时间（球体模型）: %f 小时\n', time_sphere);
fprintf('飞行时间（旋转椭球体模型）: %f 小时\n', time_ellipsoid);

请注意，上述代码只是一个框架，具体的实现需要根据球面和椭球面几何的公式来完成。例如，大圆距离的计算可以使用Haversine公式，而椭球面上的最短路径计算则需要使用更复杂的数学方法，如Vincenty公式等。

这个问题的数学建模涉及到复杂的几何和三角学计算，可能需要进一步的数学知识和编程技巧来实现。如果你需要更详细的代码实现或者具体的数学公式，可以进一步提问。