倒序相加的形式

倒序相加法是一种数列求和技巧，特别适用于某些特定类型的数列。

倒序相加法的形式

• 定义：如果数列$\{a_n\}$满足与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可以通过将正序和倒序的和式相加，得到一个常数列的和。1
• 操作步骤：
  1. 写出数列的正序和倒序和式。
  2. 将两个和式相加，得到一个常数乘以项数的表达式。
  3. 简化表达式，得到数列的和。
• 示例：求等差数列 $1 + 2 + 3 + \ldots + n$ 的和。正序和为 $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$，倒序和为 $S = n + (n-1) + \ldots + 3 + 2 + 1$。将两个和式相加得到 $2S = (n+1) + (n+1) + \ldots + (n+1)$，共有 $n$ 项，因此 $2S = n(n+1)$，简化得 $S = \frac{n(n+1)}{2}$。13