单因子方差分析的基本假定包括( )。 A．每个水平下，指标服从正态分布 B．每个水平下，指标均值相等 C．每个水平下，试验次数相等 D．每次试验相互独立 E．每个水平下，指标方差相等

单因子方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多个组（或处理）之间的平均数是否存在显著差异。在进行单因子方差分析时，需要满足一些基本假定，以确保分析结果的有效性和可靠性。

📊 单因子方差分析的基本假定

• 正态分布：每个水平下的指标服从正态分布。这是方差分析的基本假定之一，因为方差分析的许多结论是基于数据的正态性。如果数据不满足正态分布，可能需要采用非参数方法或对数据进行转换。149
• 方差齐性：每个水平下的指标方差相等。这是进行方差分析前的一个重要步骤，用于检验不同水平下观测变量的总体方差是否相等。如果方差不齐，则可能需要采用方差不齐的方差分析方法或对数据进行变换。78
• 相互独立：每次试验相互独立。这意味着一个样本中的观测值不应受到其他样本中观测值的影响。这是大多数统计分析的基本要求，以确保结果的可靠性。56

🔍 单因子方差分析的假设条件

• 均值相等：原假设 H0: μ1 = μ2 = ... = μk，即所有组的均值相等。这是方差分析的主要目标，即检验至少有一个组的均值与其他组存在显著差异。18
• 试验次数相等：虽然这不是方差分析的基本假定，但在实际应用中，如果各组的样本量相等，可以简化计算和分析过程。然而，即使样本量不相等，也可以进行方差分析，只是需要采用更复杂的计算方法。23

📝 总结

综上所述，单因子方差分析的基本假定包括：

• 每个水平下，指标服从正态分布（A）
• 每个水平下，指标方差相等（E）
• 每次试验相互独立（D）

而均值相等（B）是方差分析的原假设，不是基本假定。试验次数相等（C）虽然在实际应用中可能有助于简化分析，但不是方差分析的基本假定。