∫_0^T▒  ∫_0^F▒  m_r^T (t,μ) m_r^F (t,μ)dμdt<∞

积分条件判断

• 积分有限性：根据积分定义，若积分结果存在且有限，则称该积分收敛。1

积分收敛性分析

• 函数性质：$m_r^T (t,μ)$ 和 $m_r^F (t,μ)$ 需要满足一定的性质以保证积分收敛。例如，它们应为有界函数或在积分区间内单调。26
• 积分区间：积分区间 $[0, T]$ 和 $[0, F]$ 应有限，以保证积分存在。2
• 函数乘积：两个函数的乘积 $m_r^T (t,μ) m_r^F (t,μ)$ 也应满足收敛条件，即乘积在积分区间内应有限。3

积分计算方法

• 换元法：如果 $m_r^T (t,μ)$ 或 $m_r^F (t,μ)$ 可以通过换元简化，可以使用换元法来计算积分。2
• 分部积分：如果积分难以直接计算，可以尝试使用分部积分法。8
• 特殊函数积分：对于特殊函数，如正弦、余弦等，可能需要使用特殊技巧或查表来计算。1

积分收敛性结论

• 结论：若 $m_r^T (t,μ)$ 和 $m_r^F (t,μ)$ 满足收敛条件，并且积分区间有限，则积分 $\int_0^T \int_0^F m_r^T (t,μ) m_r^F (t,μ) dμdt$ 收敛。26