1. 二元Logistic回归 ——需满足的假设条件： 假设1：因变量（结局）是二分类变量。 假设2：有至少1个自变量，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量。 假设3：每条观测间相互独立。分类变量（包括因变量和自变量）的分类必须全面且每一个分类间互斥。 假设4：最小样本量要求为自变量数目的15倍，但一些研究者认为样本量应达到自变量数目的50倍。 假设5：连续的自变量与因变量的logit转换值之间存在线性关系。 ——Box-Tidwell法：将连续自变量与其自然对数值的交互项纳入回归方程，然后具体看交互项是否显著，如果交互作用有统计学意义（P<0.05），则说明对应的连续自变量与因变量logit转换值间没有线性关系（即不符合假设条件）。 假设6：自变量之间无多重共线性。 假设7：没有明显的离群点、杠杆点和强影响点。 例题：某研究者想了解年龄、性别、BMI和总胆固醇（TC）预测患心脏病（CVD）的能力，招募了100例研究对象，记录了年龄（age）、性别（gender）、BMI，测量血中总胆固醇水平（TC），并评估研究对象目前是否患有心脏病（CVD）

二元Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，特别适用于因变量为二分类变量的场景。为了确保模型的有效性和结果的可靠性，二元Logistic回归需要满足一系列假设条件。12

📊 二元Logistic回归的基本假设

• 因变量为二分类变量：二元Logistic回归的因变量必须是二分类变量，即只有两种可能的取值，通常编码为0和1。例如，在心脏病预测研究中，因变量“是否患有心脏病”可以编码为1（患有）和0（未患有）。2

• 至少一个自变量：模型中必须至少有一个自变量。自变量可以是连续变量（如年龄、BMI）或分类变量（如性别）。在心脏病预测研究中，年龄、性别、BMI和总胆固醇水平都可以作为自变量。2

• 观测独立性：每条观测之间必须相互独立。这意味着每个研究对象的数据不应受到其他对象数据的影响。在心脏病预测研究中，每个研究对象的数据应独立收集，不受其他对象的影响。3

• 样本量要求：最小样本量要求为自变量数目的15倍，但一些研究者认为样本量应达到自变量数目的50倍。在心脏病预测研究中，如果有4个自变量，样本量应至少为60（15倍）或200（50倍）。3

• 线性关系：连续的自变量与因变量的logit转换值之间应存在线性关系。这可以通过Box-Tidwell法进行检验，即将连续自变量与其自然对数值的交互项纳入回归方程，观察交互项是否显著。在心脏病预测研究中，可以通过Box-Tidwell法检验年龄、BMI和总胆固醇水平与logit转换值之间的线性关系。2

• 无多重共线性：自变量之间应无多重共线性，即自变量之间不应有高度相关性。在心脏病预测研究中，可以通过相关性分析或方差膨胀因子（VIF）检验自变量之间的多重共线性。3

• 无离群点、杠杆点和强影响点：数据中不应有明显的离群点、杠杆点和强影响点，这些点可能会对模型结果产生显著影响。在心脏病预测研究中，可以通过残差分析和Cook's距离等方法识别和处理这些异常点。3

🧪 案例分析：心脏病预测研究

在心脏病预测研究中，研究者招募了100例研究对象，记录了年龄、性别、BMI和总胆固醇水平，并评估了研究对象是否患有心脏病。为了确保二元Logistic回归模型的有效性，研究者需要逐一验证上述假设条件。

• 因变量为二分类变量：因变量“是否患有心脏病”符合二分类变量的要求。

• 至少一个自变量：年龄、性别、BMI和总胆固醇水平作为自变量，符合要求。

• 观测独立性：假设每个研究对象的数据独立收集，符合观测独立性要求。

• 样本量要求：100例研究对象，满足自变量数目15倍的要求，但未达到50倍的要求。

• 线性关系：通过Box-Tidwell法检验年龄、BMI和总胆固醇水平与logit转换值之间的线性关系。

• 无多重共线性：通过相关性分析或VIF检验自变量之间的多重共线性。

• 无离群点、杠杆点和强影响点：通过残差分析和Cook's距离等方法识别和处理异常点。

🛠️ 解决方案与操作步骤

1. 数据准备：收集并整理100例研究对象的数据，包括年龄、性别、BMI、总胆固醇水平和是否患有心脏病。

2. 假设检验：逐一验证二元Logistic回归的假设条件，包括因变量类型、观测独立性、样本量、线性关系、多重共线性和异常点检测。

3. 模型构建：在满足假设条件的基础上，构建二元Logistic回归模型，预测心脏病的发病风险。

4. 模型评估：使用Hosmer和Lemeshow检验、R2值和模型预测准确率表格评估模型的拟合情况和预测效果。4

5. 结果解释：解释回归系数的意义，如年龄每增加一岁，logit转换值的平均改变量，以及性别、BMI和总胆固醇水平对心脏病发病风险的影响。2

通过以上步骤，研究者可以确保二元Logistic回归模型的有效性和结果的可靠性，从而准确预测心脏病的发病风险。