矩阵特征值怎么求

• 求解矩阵特征值的方法包括计算特征多项式和使用数值方法。

特征值求解方法

• 特征多项式：通过求解特征方程 $\det(\lambda E - A) = 0$ 来找到特征值，其中 $E$ 是单位矩阵，$A$ 是给定的矩阵。1
• 数值方法：对于复杂或高阶矩阵，可使用数值方法如幂法、QR算法等进行求解。2
• 快速求法：对于3阶矩阵，可以快速写出特征多项式并求解，例如通过计算矩阵的迹和行列式来构建特征多项式。4

具体例子

• 以3阶矩阵 $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 0 \ -2 & 1 & -2 \ 0 & -2 & 0 \end{bmatrix}$ 为例，其特征多项式为 $\lambda^3 - 3\lambda^2 - 6\lambda + 8$，通过求解该多项式得到特征值。2