已知关于x的方程（k-1）x^2+kx+1=0. （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根. （2）当k为何整数时，关于x的方程（k-1）x^2+kx+1=0有两个整数根？

证明方程总有实数根

判别式分析：根据一元二次方程的判别式公式 $\Delta = b^2 - 4ac$，对于方程 $(k-1)x^2 + kx + 1 = 0$，有 $a = k-1$，$b = k$，$c = 1$。代入判别式得 $\Delta = k^2 - 4(k-1)(1) = k^2 - 4k + 4$。

实数根条件：要证明方程总有实数根，即证明 $\Delta \geq 0$ 对所有实数 $k$ 恒成立。观察 $\Delta$ 的表达式，可以发现它是一个完全平方形式，即 $\Delta = (k-2)^2$。由于平方总是非负的，所以 $\Delta \geq 0$ 恒成立。3678

求k的整数值使得方程有两个整数根

整数根条件：根据判别式 $\Delta = (k-2)^2$，当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根。这意味着 $k-2 = 0$，即 $k = 2$。

整数根求解：将 $k = 2$ 代入原方程，得到 $x^2 + 2x + 1 = 0$，这是一个完全平方，可以因式分解为 $(x+1)^2 = 0$。解得 $x_1 = x_2 = -1$，这两个根都是整数。47