一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出的3只球，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.

随机变量X表示从一袋中取出的3只球中的最大号码，其分布律可以通过组合数学和概率论的基本原理来确定。15

📊 随机变量X的定义与取值范围

• 随机变量X的定义：X表示从编号为1,2,3,4,5的5只球中随机取出3只球的最大号码。
• X的取值范围：由于球的最大编号为5，且每次取出3只球，X的可能取值为3, 4, 5。

🔍 计算X的分布律

• 计算每个取值的概率：
  • X=3：只有一种情况，即取出的3只球编号为1, 2, 3。总共有 $\binom{5}{3} = 10$ 种取法，因此 $P(X=3) = \frac{1}{10}$。
  • X=4：取出的3只球中最大号码为4，其余两球必须从1, 2, 3中选。共有 $\binom{3}{2} = 3$ 种取法，因此 $P(X=4) = \frac{3}{10}$。
  • X=5：取出的3只球中最大号码为5，其余两球必须从1, 2, 3, 4中选。共有 $\binom{4}{2} = 6$ 种取法，因此 $P(X=5) = \frac{6}{10}$。

📈 随机变量X的分布律总结

• 分布律表：
  • $P(X=3) = \frac{1}{10}$
  • $P(X=4) = \frac{3}{10}$
  • $P(X=5) = \frac{6}{10}$

🛠️ 应用与实际操作

• 实际操作步骤：
  1. 确定随机变量X的定义：明确X表示取出的3只球中的最大号码。
  2. 列出X的所有可能取值：3, 4, 5。
  3. 计算每个取值的概率：使用组合数学计算每种情况下的概率。
  4. 总结分布律：将计算结果汇总成分布律表。

通过以上步骤，可以准确地写出随机变量X的分布律，为后续的概率分析和决策提供基础。15