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单因素方差分析中,若因素有r个水平,总样本量为n,计算F统计量,则其分子与分母的自由度各为

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在单因素方差分析中,当因素具有 $ r $ 个水平,总样本量为 $ n $ 时,计算 F 统计量的过程中涉及到分子自由度和分母自由度的确定。根据提供的参考资料,我们可以得出以下结论:

  1. 分子自由度:根据1,组间自由度计算公式为 $ r - 1 $,其中 $ r $ 为因素的分组水平数。这是因为在单因素方差分析中,分子方差(组间方差)是用来衡量不同组之间的变异,而组间自由度则是由组别数量减去1得到的。

  2. 分母自由度:根据1,组内自由度计算公式为 $ n - r $,其中 $ n $ 为总样本数。分母方差(组内方差或残差方差)用来衡量组内个体之间的变异,组内自由度则是总样本数减去组别数量。

综合以上信息,我们可以得出单因素方差分析中 F 统计量的分子自由度为 $ r - 1 $,分母自由度为 $ n - r $。这样的计算方式有助于我们通过方差分析检验不同组之间的均值是否存在显著差异。

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