求公式(p→q)^(q→r)的主析取范式和主合取范式、成真赋值和成假赋值。

求公式 $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow r)$ 的主析取范式和主合取范式、成真赋值和成假赋值。2

📘 主析取范式的求解

• 化简公式：首先，我们需要化简公式 $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow r)$。根据逻辑等值演算，$p \rightarrow q$ 等价于 $\neg p \lor q$，而 $q \rightarrow r$ 等价于 $\neg q \lor r$。因此，原公式可以化简为 $(\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)$。3

• 应用分配律：接下来，我们应用分配律来进一步化简公式。将 $(\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)$ 展开，得到 $(\neg p \land \neg q) \lor (\neg p \land r) \lor (q \land \neg q) \lor (q \land r)$。由于 $q \land \neg q$ 恒为假，可以忽略这一项，最终得到 $(\neg p \land \neg q) \lor (\neg p \land r) \lor (q \land r)$。1

• 主析取范式：通过上述步骤，我们得到了公式的主析取范式为 $(\neg p \land \neg q) \lor (\neg p \land r) \lor (q \land r)$。这意味着公式在以下三种情况下为真：$p$ 和 $q$ 都为假，$p$ 为假且 $r$ 为真，或者 $q$ 和 $r$ 都为真。4

📗 主合取范式的求解

• 化简公式：同样地，我们从公式 $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow r)$ 开始，化简为 $(\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)$。

• 应用分配律：为了得到主合取范式，我们需要将公式转换为合取范式。通过应用德摩根定律和分配律，我们可以将公式转换为 $(p \lor q) \land (p \lor \neg r) \land (\neg q \lor r)$。5

• 主合取范式：通过上述步骤，我们得到了公式的主合取范式为 $(p \lor q) \land (p \lor \neg r) \land (\neg q \lor r)$。这意味着公式在以下三种情况下为假：$p$ 和 $q$ 都为真，$p$ 为真且 $r$ 为假，或者 $q$ 为假且 $r$ 为真。2

📊 成真赋值和成假赋值

• 成真赋值：根据主析取范式 $(\neg p \land \neg q) \lor (\neg p \land r) \lor (q \land r)$，我们可以得出公式的成真赋值为：$p = 0, q = 0, r = 0$；$p = 0, q = 0, r = 1$；$p = 0, q = 1, r = 1$；$p = 1, q = 1, r = 1$。4

• 成假赋值：根据主合取范式 $(p \lor q) \land (p \lor \neg r) \land (\neg q \lor r)$，我们可以得出公式的成假赋值为：$p = 1, q = 1, r = 0$；$p = 1, q = 0, r = 0$；$p = 0, q = 1, r = 0$。2

通过上述分析，我们不仅得到了公式的主析取范式和主合取范式，还明确了公式的成真赋值和成假赋值，从而全面理解了公式的逻辑结构和真值情况。135