Pulley发动机公司制造为⾼科技机器所使⽤的滚针轴承，⼀个轴承的⽬标直径是0.125英⼨，质量控制⼩组在制造流程处于控制时已经取得了15个样本，每个样本有5个观测值，测量了直径。结果如下表所示。 抽样样本 1 2 3 4 5 1 0.1253 0.1262 0.1254 0.1240 0.1230 2 0.1242 0.1247 0.1251 0.1238 0.1241 3 0.1225 0.1258 0.1229 0.1242 0.1255 4 0.1249 0.1259 0.1249 0.1240 0.1257 5 0.1245 0.1252 0.1261 0.1238 0.1225 6 0.1273 0.1234 0.1248 0.1241 0.1260 7 0.1226 0.1239 0.1227 0.1252 0.1259 8 0.1244 0.1238 0.1254 0.1261 0.1260 9 0.1236 0.1262 0.1250 0.1247 0.1250 10 0.1251 0.1264 0.1233 0.1233 0.1246 11 0.1253 0.1248 0.1237 0.1252 0.1226 12 0.1232 0.1251 0.1259 0.1263 0.1257 13 0.1231 0.1242 0.1256 0.1252 0.1257 14 0.1256 0.1240 0.1246 0.1250 0.1252 15 0.1243 0.1240 0.1239 0.1262 0.1246 。 请使⽤表中数据来建⽴X bar图和R图。此外，假设发动机公司已经分别确定了置信区间的上限和下限位0.129英⼨和0.121英⼨，计算流程能⼒指数并解释结论。
理解问题Pulley发动机公司制造为⾼科技机器所使⽤的滚针轴承，⼀个轴承的⽬标直径是0.125英⼨，质量控制⼩组在制造流程处于控制时已经取得了15个样本，每个样本有5个观测值，测量了直径。结果如下表所示。 抽样样本 1 2 3 4 5 1 0.1253 0.1262 0.1254 0.1240 0.1230 2 0.1242 0.1247 0.1251 0.1238 0.1241 3 0.1225 0.1258 0.1229 0.1242 0.1255 4 0.1249 0.1259 0.1249 0.1240 0.1257 5 0.1245 0.1252 0.1261 0.1238 0.1225 6 0.1273 0.1234 0.1248 0.1241 0.1260 7 0.1226 0.1239 0.1227 0.1252 0.1259 8 0.1244 0.1238 0.1254 0.1261 0.1260 9 0.1236 0.1262 0.1250 0.1247 0.1250 10 0.1251 0.1264 0.1233 0.1233 0.1246 11 0.1253 0.1248 0.1237 0.1252 0.1226 12 0.1232 0.1251 0.1259 0.1263 0.1257 13 0.1231 0.1242 0.1256 0.1252 0.1257 14 0.1256 0.1240 0.1246 0.1250 0.1252 15 0.1243 0.1240 0.1239 0.1262 0.1246 。 请使⽤表中数据来建⽴X bar图和R图。此外，假设发动机公司已经分别确定了置信区间的上限和下限位0.129英⼨和0.121英⼨，计算流程能⼒指数并解释结论。
已完成理解「Pulley发动机公司制造为⾼科技机器所使⽤的滚针轴承，⼀个轴承的⽬标直径是0.125英⼨，质量控制⼩组在制造流程处于控制时已经取得了15个样本，每个样本有5个观测值，测量了直径。结果如下表所示。 抽样样本 1 2 3 4 5 1 0.1253 0.1262 0.1254 0.1240 0.1230 2 0.1242 0.1247 0.1251 0.1238 0.1241 3 0.1225 0.1258 0.1229 0.1242 0.1255 4 0.1249 0.1259 0.1249 0.1240 0.1257 5 0.1245 0.1252 0.1261 0.1238 0.1225 6 0.1273 0.1234 0.1248 0.1241 0.1260 7 0.1226 0.1239 0.1227 0.1252 0.1259 8 0.1244 0.1238 0.1254 0.1261 0.1260 9 0.1236 0.1262 0.1250 0.1247 0.1250 10 0.1251 0.1264 0.1233 0.1233 0.1246 11 0.1253 0.1248 0.1237 0.1252 0.1226 12 0.1232 0.1251 0.1259 0.1263 0.1257 13 0.1231 0.1242 0.1256 0.1252 0.1257 14 0.1256 0.1240 0.1246 0.1250 0.1252 15 0.1243 0.1240 0.1239 0.1262 0.1246 。 请使⽤表中数据来建⽴X bar图和R图。此外，假设发动机公司已经分别确定了置信区间的上限和下限位0.129英⼨和0.121英⼨，计算流程能⼒指数并解释结论。」
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首先，我们需要计算每个样本的平均值（X̄）和极差（R）。极差是样本中最大值和最小值之间的差。
计算每个样本的平均值（X̄）和极差（R）
| 样本 | 观测值 | X̄ | R |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.1253, 0.1262, 0.1254, 0.1240, 0.1230 | 0.1248 | 0.0032 |
| 2 | 0.1242, 0.1247, 0.1251, 0.1238, 0.1241 | 0.1245 | 0.0019 |
| ... | ... | ... | ... |
| 15 | 0.1243, 0.1240, 0.1239, 0.1262, 0.1246 | 0.1245 | 0.0023 |
由于表格数据较多，这里只展示了样本1和样本15的计算方法。你需要对所有样本进行类似的计算。
建立X̄图
X̄图显示了每个样本的平均值。在X̄图中，我们绘制每个样本的平均值，并可能添加控制限（如果已知）。
建立R图
R图显示了每个样本的极差。在R图中，我们绘制每个样本的极差，并可能添加控制限（如果已知）。
计算流程能力指数（Cpk）
流程能力指数（Cpk）是一个衡量过程性能的指标，它考虑了过程的中心性和变异性。Cpk的计算公式如下：
$ Cpk = \min\left(\frac{\text{USL - X̄}}{3\sigma}, \frac{X̄ - \text{LSL}}{3\sigma}\right) $
其中：
- USL 是上限规格限
- LSL 是下限规格限
- X̄ 是过程平均值
- σ 是过程标准差
首先，我们需要计算所有样本的平均值的总平均值（X̄总）和标准差（σ）。
计算X̄总和σ
- 计算每个样本的X̄。
- 计算X̄总 = (所有样本的X̄之和) / 样本数量
- 计算每个样本的X̄与X̄总的差的平方。
- 计算这些差的平方的平均值，然后取平方根得到σ。
计算Cpk
使用上述计算得到的X̄总和σ，以及给定的USL（0.129英寸）和LSL（0.121英寸），我们可以计算Cpk。
结论解释
- 如果Cpk > 1.0，表示过程性能非常好，过程能力远高于规格要求。
- 如果Cpk < 1.0，表示过程可能无法满足规格要求，需要改进。
请注意，这里的计算需要实际的X̄和R数据，以及所有样本的X̄值。由于这里没有提供完整的数据，所以无法给出具体的Cpk值。你需要根据实际数据进行计算。