651 18810372351 在某公司仓真管理工作中，有10个独立的货箱，分别标记为编号1至10，为进行库存盘点，管理员需按照特定规则 周机取并记录每个货箱的编号，然后将其放回原处，这一过程将重复进行三次。则3次记下的编号乘积是5的倍数报率是(). A 51.20% 0.56.80% 3137235 C.48.80% D.43.20%

在进行库存盘点时，管理员从编号为1至10的10个货箱中随机抽取并记录编号，然后将货箱放回原处，重复三次。要计算三次记录的编号乘积是5的倍数的概率，可以采用概率论中的乘法定理和全概率公式进行分析。

😊概率计算方法

• 直接计算正面概率：首先考虑直接计算三次抽取中至少有一次抽到编号为5或10的货箱的概率。由于每次抽取是独立的，且每次抽取后都将货箱放回，因此每次抽取到编号为5或10的货箱的概率都是固定的。然而，直接计算所有可能的组合情况会非常复杂，因为需要考虑所有三次抽取中至少有一次是5或10的所有可能组合。7

• 利用反面概率简化计算：考虑到直接计算正面概率的复杂性，可以采用“正难则反”的策略，即先计算反面概率，也就是三次抽取中都没有抽到编号为5或10的货箱的概率，然后用1减去这个概率得到正面概率。每次抽取到非5和10编号的货箱的概率是8/10，因此三次都没有抽到5或10的概率是(8/10)^3。34

• 计算最终概率：根据上述分析，三次抽取中至少有一次抽到编号为5或10的货箱的概率为1 - (8/10)^3。计算得出这个概率约为0.488，即48.8%。因此，正确答案是选项C：48.80%。12

😊概率论的应用

• 概率乘法定理：在这个问题中，我们实际上应用了概率乘法定理，即如果事件A和事件B是独立的，那么两个事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。每次抽取货箱都是独立的事件，因此可以分别计算每次抽取到5或10的概率，再将这些概率相乘。9

• 全概率公式：虽然这个问题没有直接使用全概率公式，但在更复杂的概率问题中，全概率公式是一个非常有用的工具。它允许我们将一个复杂事件的概率分解为几个简单事件的概率之和，每个简单事件的概率都乘以该简单事件发生的概率。810

通过上述分析，我们不仅解决了具体的概率计算问题，还了解了概率论中一些重要的概念和定理，这些知识在解决类似问题时非常有用。