A和B都是大于1的自然数，且A+2B、A+4B、A+6B、A+8B、A+10B都是质数，则A+B的最小值是？

要解决这个问题，我们需要理解质数的定义以及如何通过给定的条件找到A和B的值。根据3，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。这意味着A+2B、A+4B、A+6B、A+8B、A+10B都必须是质数。

首先，我们注意到A+2B、A+4B、A+6B、A+8B、A+10B是等差数列，公差为2B。根据1，由于2B、4B等都是偶数，A必然是奇数，否则A+2B不可能是质数。同时，A和B不能有公因数，否则A+2nB（n为自然数）不可能是质数。

接下来，我们考虑B的取值。根据2，B可以是除以5余1的自然数。这是因为如果B除以5余1，那么A+2B、A+4B、A+6B、A+8B、A+10B中至少有一个数会是5的倍数，从而不可能是质数。因此，B不能是5的倍数。

现在，我们寻找满足条件的最小A和B。根据2，最小的配对是p=7，b=15，p+b=22。这意味着A=7，B=15。验证一下：

• A+2B=7+2*15=37（质数）
• A+4B=7+4*15=67（质数）
• A+6B=7+6*15=97（质数）
• A+8B=7+8*15=127（质数）
• A+10B=7+10*15=157（质数）

所有这些数都是质数，因此A=7和B=15满足题目的条件。所以，A+B的最小值是7+15=22。2