某投资人将资金的10%投资于一项预期收益率为15%、标准差为30%的风险资产， 90%投资于收益率为5%的国库券，其投资组合的预期收益率和标准差是多少?
投资组合的预期收益率和标准差的计算
根据投资组合理论，投资组合的预期收益率可以通过加权平均的方式计算，而标准差则需要考虑资产间的相关性。但在此问题中，我们只考虑了两种资产的简单组合，并且没有提供资产间的相关性信息，因此可以简化计算。
预期收益率的计算
投资组合的预期收益率可以通过以下公式计算： $ \text{HPR}_{\text{组合}} = w_1 \times \text{HPR}_1 + w_2 \times \text{HPR}_2 $ 其中，$ w_1 $ 和 $ w_2 $ 分别是风险资产和国库券在投资组合中的权重，$ \text{HPR}_1 $ 和 $ \text{HPR}_2 $ 分别是这两种资产的预期收益率。
根据题目信息，我们有：
- 风险资产的权重 $ w_1 = 10% $，预期收益率 $ \text{HPR}_1 = 15% $；
- 国库券的权重 $ w_2 = 90% $，收益率 $ \text{HPR}_2 = 5% $。
将这些值代入公式，我们得到： $ \text{HPR}_{\text{组合}} = 0.10 \times 0.15 + 0.90 \times 0.05 = 0.015 + 0.045 = 0.060 \text{ 或 } 6% $
标准差的计算
投资组合的标准差可以通过以下公式计算： $ \sigma_{\text{组合}} = \sqrt{w_1^2 \times \sigma_1^2 + w_2^2 \times \sigma_2^2 + 2 \times w_1 \times w_2 \times \sigma_1 \times \sigma_2 \times \rho_{1,2}} $ 其中，$ \sigma_1 $ 和 $ \sigma_2 $ 分别是风险资产和国库券的标准差，$ \rho_{1,2} $ 是这两种资产的相关系数。
由于题目没有提供相关系数，我们假设两种资产不相关，即 $ \rho_{1,2} = 0 $。简化后的公式为： $ \sigma_{\text{组合}} = \sqrt{w_1^2 \times \sigma_1^2 + w_2^2 \times \sigma_2^2} $
根据题目信息，我们有：
- 风险资产的标准差 $ \sigma_1 = 30% $；
- 国库券的标准差可以忽略不计，因为通常国库券的风险非常低，这里我们假设 $ \sigma_2 $ 接近于 0。
将这些值代入公式，我们得到： $ \sigma_{\text{组合}} = \sqrt{0.10^2 \times 0.30^2 + 0.90^2 \times 0} \approx \sqrt{0.009} \approx 0.0945 \text{ 或 } 9.45% $