1的高阶无穷小

无穷小量的定义与分类

• 无穷小量：当自变量趋于某一极限值时，函数值趋于0的变量。
• 高阶无穷小：如果存在无穷小量$\alpha$和$\beta$，使得$\lim_{x \to a} \frac{\beta}{\alpha} = 0$，则称$\beta$是$\alpha$的高阶无穷小。

1的高阶无穷小概念

• 1的高阶无穷小：对于无穷小量$\alpha$，如果存在$\beta$使得$\lim_{x \to a} \frac{\beta}{\alpha} = 0$，且$\alpha$趋于0，那么$\beta$可以被认为是1的高阶无穷小。

具体例子

• 例如，当$x$趋于0时，$\sin x$是$x$的高阶无穷小，因为$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，但$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$趋于无穷大。25