甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。 (1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？

概率计算

• 总概率计算：首先需要计算从盒子中抽查到一个产品是废品的总概率。

设甲组加工的零件数为 $ 2n $，乙组为 $ n $，丙组为 $ \frac{n}{2} $。根据条件概率公式，抽查到废品的总概率 $ P(B) $ 可以表示为：

$ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) $

其中，$ P(B|A_1) $、$ P(B|A_2) $ 和 $ P(B|A_3) $ 分别是甲、乙、丙组加工的零件是废品的条件概率，$ P(A_1) $、$ P(A_2) $ 和 $ P(A_3) $ 是抽查到甲、乙、丙组加工的零件的概率。

根据题目信息，$ P(B|A_1) = 0.01 $，$ P(B|A_2) = 0.02 $，$ P(B|A_3) = 0.03 $。零件数比例即为抽查概率，所以 $ P(A_1) = \frac{2n}{3.5n} = \frac{2}{7} $，$ P(A_2) = \frac{n}{3.5n} = \frac{1}{7} $，$ P(A_3) = \frac{n/2}{3.5n} = \frac{1}{14} $。

将这些值代入总概率公式中，得到：

$ P(B) = 0.01 \times \frac{2}{7} + 0.02 \times \frac{1}{7} + 0.03 \times \frac{1}{14} $

计算得出 $ P(B) $ 的具体数值。12346789