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某商场在圣诞节来临之际，要确定圣诞礼盒的进货数量，一个圣诞礼盒是200元/盒，售价400元/盒，回收单价80元/盒，且该商场历史销售量及概率如下：市场需求在100盒的概率0.1,200盒的概率是0.15，300盒的概率是0.2,400盒的概率是0.3,500盒的概率是0.25，试求最优进货量（）。 A. 200 B. 300 C. 400 D. 500

4月前
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深入研究一些

为了确定最优进货量，我们可以使用期望利润最大化的方法。首先，我们需要计算每种市场需求量下的期望利润。期望利润是利润与概率的乘积之和。利润可以通过售价减去成本价再加上回收单价乘以未售出的礼盒数量来计算。

设进货量为 xx，市场需求量为 dd，成本价为 cc，售价为 ss，回收单价为 rr，各种市场需求量的概率分别为 P(d)P(d)，则期望利润 E(Profit)E(\text{Profit}) 可以表示为：

E(Profit)=∑d=0xP(d)⋅Profit(d)E(\text{Profit}) = \sum_{d=0}^{x} P(d) \cdot \text{Profit}(d)

其中，Profit(d)\text{Profit}(d) 为市场需求量为 dd 时的利润，可以表示为：

Profit(d)=d⋅(s−c)+(x−d)⋅r\text{Profit}(d) = d \cdot (s - c) + (x - d) \cdot r

如果 d>xd > x，则表示市场需求量超过了进货量，未售出的礼盒数量为 d−xd - x。

根据题目中的数据，我们有：

  • 成本价 c=200c = 200 元/盒
  • 售价 s=400s = 400 元/盒
  • 回收单价 r=80r = 80 元/盒
  • 各种市场需求量的概率 P(d)P(d) 分别为 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.25

我们需要计算每个选项的期望利润，并选择期望利润最大的进货量。

A. 进货量为 200 盒时的期望利润：

E(Profit∣x=200)=0.1⋅(200⋅(400−200)+(200−100)⋅80)+0.15⋅(200⋅(400−200)+(200−200)⋅80)+0.2⋅(200⋅(400−200)+(200−300)⋅80)+0.3⋅(200⋅(400−200)+(200−400)⋅80)+0.25⋅(200⋅(400−200)+(200−500)⋅80)E(\text{Profit} | x=200) = 0.1 \cdot (200 \cdot (400 - 200) + (200 - 100) \cdot 80) + 0.15 \cdot (200 \cdot (400 - 200) + (200 - 200) \cdot 80) + 0.2 \cdot (200 \cdot (400 - 200) + (200 - 300) \cdot 80) + 0.3 \cdot (200 \cdot (400 - 200) + (200 - 400) \cdot 80) + 0.25 \cdot (200 \cdot (400 - 200) + (200 - 500) \cdot 80)

B. 进货量为 300 盒时的期望利润：

E(Profit∣x=300)=0.1⋅(300⋅(400−200)+(300−100)⋅80)+0.15⋅(300⋅(400−200)+(300−200)⋅80)+0.2⋅(300⋅(400−200)+(300−300)⋅80)+0.3⋅(300⋅(400−200)+(300−400)⋅80)+0.25⋅(300⋅(400−200)+(300−500)⋅80)E(\text{Profit} | x=300) = 0.1 \cdot (300 \cdot (400 - 200) + (300 - 100) \cdot 80) + 0.15 \cdot (300 \cdot (400 - 200) + (300 - 200) \cdot 80) + 0.2 \cdot (300 \cdot (400 - 200) + (300 - 300) \cdot 80) + 0.3 \cdot (300 \cdot (400 - 200) + (300 - 400) \cdot 80) + 0.25 \cdot (300 \cdot (400 - 200) + (300 - 500) \cdot 80)

C. 进货量为 400 盒时的期望利润：

E(Profit∣x=400)=0.1⋅(400⋅(400−200)+(400−100)⋅80)+0.15⋅(400⋅(400−200)+(400−200)⋅80)+0.2⋅(400⋅(400−200)+(400−300)⋅80)+0.3⋅(400⋅(400−200)+(400−400)⋅80)+0.25⋅(400⋅(400−200)+(400−500)⋅80)E(\text{Profit} | x=400) = 0.1 \cdot (400 \cdot (400 - 200) + (400 - 100) \cdot 80) + 0.15 \cdot (400 \cdot (400 - 200) + (400 - 200) \cdot 80) + 0.2 \cdot (400 \cdot (400 - 200) + (400 - 300) \cdot 80) + 0.3 \cdot (400 \cdot (400 - 200) + (400 - 400) \cdot 80) + 0.25 \cdot (400 \cdot (400 - 200) + (400 - 500) \cdot 80)

D. 进货量为 500 盒时的期望利润：

$ E(\text{Profit} | x=500) = 0.1 \cdot (500 \cdot (400 - 200) + (500 - 100) \cdot 80) + 0.15 \cdot (500 \cdot (400 - 200) + (500 - 200) \cdot 80) + 0.2 \cdot (500 \cdot (400 - 200) + (500 - 300) \cdot 80) + 0.3 \cdot (500 \cdot (400 - 200) + (500 - 400)

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以上内容由AI搜集生成，仅供参考

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