有黑、白球若干，若每次拿出2个白球和2个黑球，黑球还剩1个时，白球 还剩下8个;若每次拿2个黑球和4个白球，则拿完白球时，黑球剩9个。那么这堆黑球、白球各有多少个?

这个问题是一个典型的数学问题，涉及到逻辑推理和数学计算。根据题目描述，我们可以设置两个方程来解决这个问题。

首先，设黑球的数量为 $b$，白球的数量为 $w$。根据题目的第一个条件，我们可以得出以下方程： $b - 2n = 1$ $w - 4n = 8$ 其中 $n$ 是取出球的次数。

根据题目的第二个条件，我们可以得出第二个方程： $b - 2m = 9$ $w - 4m = 0$ 其中 $m$ 是另一种情况下取出球的次数。

由于每次取出的球的总数是固定的，我们可以得出 $n$ 和 $m$ 之间的关系： $2n + 4n = 2m + 4m$ $6n = 6m$ $n = m$

将 $n = m$ 代入第一个方程组，我们得到： $b - 2n = 1$ $w - 4n = 8$

将 $n = m$ 代入第二个方程组，我们得到： $b - 2m = 9$ $w - 4m = 0$

由于 $n = m$，我们可以将两个方程组联立起来解。将第一个方程组中的 $b$ 和 $w$ 代入第二个方程组，我们得到： $1 + 2n = 9 + 2m$ $8 + 4n = 0 + 4m$

由于 $n = m$，我们可以简化为： $1 + 2n = 9 + 2n$ $8 + 4n = 4n$

从第一个简化方程我们可以看出，$1 \neq 9$，这意味着我们的假设 $n = m$ 是错误的。我们需要重新审视问题和方程。

实际上，我们应该考虑的是每次取球后剩余的球数，而不是取球的次数。根据题目描述，我们可以重新设置方程如下：

设初始时黑球和白球各有 $x$ 个。根据第一次取球后的情况，我们有： $x - 2y + 1 = b'$ $x - 4y = w'$ 其中 $y$ 是第一次情况下取球的次数，$b'$ 和 $w'$ 分别是取球后剩余的黑球和白球数量。

根据第二次取球后的情况，我们有： $x - 2z = 9$ $x - 4z = 0$ 其中 $z$ 是第二次情况下取球的次数。

由于第二次取完白球后黑球剩9个，我们可以得出 $z$ 的值： $x - 4z = 0$ $z = \frac{x}{4}$

将 $z$ 的值代入第二个方程，我们得到： $x - 2 \left( \frac{x}{4} \right) = 9$ $x - \frac{x}{2} = 9$ $\frac{x}{2} = 9$ $x = 18$

所以初始时黑球和白球各有18个。根据第一次取球后的情况，我们可以得出 $y$ 的值： $18 - 4y = 8$ $4y = 10$ $y = 2.5$

但是 $y$ 必须是整数，这意味着我们的计算有误。我们需要重新考虑问题的条件和方程设置。

根据题目描述，我们可以推断出每次取球后剩余的球数关系。由于题目中没有给出具体的取球次数，我们可以通过逻辑推理来解决这个问题。考虑到每次取球后剩余的球数，我们可以得出以下结论：

1. 当黑球还剩1个时，白球还剩8个，这意味着在最后一次取球之前，黑球和白球的数量是相等的。
2. 当拿完白球时，黑球剩9个，这意味着在最后一次取球之前，黑球比白球多9个。

通过这两个条件，我们可以推断出每次取球的模式。在第一种情况下，每次取2个白球和2个黑球，而在第二种情况下，每次取2个黑球和4个白球。这意味着在第二种情况下，每次取球后，黑球相对于白球多出2个。

设初始时黑球和白球各有 $x$ 个，根据第二种情况，我们可以得出以下方程： $ x - 2z = 9