某批次产品有不良率4%。请用泊松分布计算，当随机抽样5件时，其结果不能反映该批产品的真实质量情况的概率?[单选题]

泊松分布可以用来计算在固定时间或空间间隔内发生给定数量事件的概率。在这个问题中，我们可以将“不良率4%”视为平均发生率λ，并使用泊松分布来计算在随机抽样5件产品时，其结果不能反映该批产品的真实质量情况的概率。13

📊 泊松分布的基本概念

• 泊松分布的定义：泊松分布是一种概率分布，用于测量在固定时间或空间间隔内发生给定数量事件的可能性。它类似于二项式分布，但适用于事件发生次数较少的情况。1

• 泊松分布的参数：泊松分布的参数λ表示在固定时间或空间间隔内的平均发生率。在这个问题中，λ可以设定为0.04（即4%的不良率）。3

🧮 计算过程

• 设定参数λ：根据问题描述，不良率为4%，因此在抽样5件产品时，平均不良产品数λ为0.04 * 5 = 0.2。

• 计算概率：我们需要计算在抽样5件产品时，不良产品数为0的概率。根据泊松分布的概率公式： $ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $ 其中，λ = 0.2，k = 0。代入公式得到： $ P(X = 0) = \frac{0.2^0 e^{-0.2}}{0!} = e^{-0.2} \approx 0.8187 $

• 结果解释：计算结果表明，在随机抽样5件产品时，不良产品数为0的概率约为81.87%。这意味着有81.87%的概率，抽样结果不能反映该批产品的真实质量情况。4

🛠️ 实际应用与建议

• 提高抽样数量：为了更准确地反映产品的真实质量情况，建议增加抽样数量。例如，如果抽样数量增加到20件，λ将变为0.04 * 20 = 0.8，此时不良产品数为0的概率将显著降低。

• 结合其他统计方法：除了泊松分布，还可以结合其他统计方法（如二项分布、正态分布等）来更全面地评估产品的质量。5

• 定期监测与调整：在实际生产过程中，应定期监测产品的质量，并根据监测结果调整生产工艺和质量控制措施，以确保产品质量的稳定性。6

通过以上分析，我们可以得出结论：在随机抽样5件产品时，其结果不能反映该批产品的真实质量情况的概率约为81.87%。为了提高抽样结果的准确性，建议增加抽样数量，并结合其他统计方法进行综合评估。134