（离散数学类题目）在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件。 (1)求恰好有90件次品的概率 (2)求至少有2件次品的概率

在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件。

(1) 求恰好有90件次品的概率

计算公式： $ P(\text{恰好有90件次品}) = \frac{C_{400}^{90} \times C_{1100}^{110}}{C_{1500}^{200}} $

解释：

• $ C_{400}^{90} $ 表示从400件次品中选出90件的组合数。
• $ C_{1100}^{110} $ 表示从1100件正品中选出110件的组合数。
• $ C_{1500}^{200} $ 表示从1500件产品中选出200件的组合数。

(2) 求至少有2件次品的概率

计算方法： $ P(\text{至少有2件次品}) = 1 - P(\text{没有次品}) - P(\text{有1件次品}) $

详细步骤：

1. 计算没有次品的概率： $ P(\text{没有次品}) = \frac{C_{1100}^{200}}{C_{1500}^{200}} $

2. 计算有1件次品的概率： $ P(\text{有1件次品}) = \frac{C_{400}^{1} \times C_{1100}^{199}}{C_{1500}^{200}} $

3. 计算至少有2件次品的概率： $ P(\text{至少有2件次品}) = 1 - \left( \frac{C_{1100}^{200}}{C_{1500}^{200}} + \frac{C_{400}^{1} \times C_{1100}^{199}}{C_{1500}^{200}} \right) $

解释：

• $ C_{1100}^{200} $ 表示从1100件正品中选出200件的组合数。
• $ C_{400}^{1} $ 表示从400件次品中选出1件的组合数。
• $ C_{1100}^{199} $ 表示从1100件正品中选出199件的组合数。

通过上述公式和步骤，可以计算出所需的概率。