若函数f（x）=x（x+a）在x=1处有极大值，则实数a的值为 解析

• 函数$f(x) = x(x + a)$在$x = 1$处有极大值，实数$a$的值为-2。

求极大值的步骤

• 求导数：首先对函数$f(x)$求导得到$f'(x)$。
• 导数为零：令导数$f'(x)$等于零，解出$x$的值。
• 判断极值：使用二次导数测试或导数的符号变化判断极大值或极小值。

求导数

• 导数计算：$f(x) = x(x + a)$的导数为$f'(x) = (x + a) + x = 2x + a$。

导数为零

• 令导数为零：$2x + a = 0$，解得$x = -\frac{a}{2}$。

判断极大值

• 已知极大值点：题目已知$x = 1$是极大值点，代入$x = -\frac{a}{2}$得到$1 = -\frac{a}{2}$。
• 解得a的值：解得$a = -2$。

结论

• 根据导数为零的条件和已知极大值点，可以确定实数$a$的值为-2。15