现有矩阵A=1 2 3 4 求A的逆矩阵

矩阵A的逆矩阵可以通过多种方法求得，但首先需要确定矩阵A是否可逆。对于矩阵A=$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，我们可以通过计算其行列式来确定。如果行列式不为零，则矩阵A可逆。

根据3，如果行列式为零，则矩阵不可逆。对于矩阵A，其行列式计算为 $1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2$，因为行列式不为零，所以矩阵A是可逆的。

接下来，我们可以使用初等行变换法求逆矩阵。根据2，我们可以将矩阵A和单位矩阵E一起进行初等行变换，直到矩阵A变为单位矩阵I，此时单位矩阵E的位置上的矩阵即为A的逆矩阵。具体步骤如下：

1. 将矩阵A和单位矩阵E写成增广矩阵： $\left( \begin{array}{cc|cc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 1 \end{array} \right)$

2. 使用初等行变换将左边的矩阵转化为行阶梯形矩阵，然后继续变换为单位矩阵I。

3. 此时，右边的矩阵即为A的逆矩阵。

根据6，我们可以进行如下变换：

• 将第一行乘以3，然后从第二行减去第一行的三倍，得到： $\left( \begin{array}{cc|cc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & -3 & 1 \end{array} \right)$
• 将第二行除以-2，得到： $\left( \begin{array}{cc|cc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1.5 & -0.5 \end{array} \right)$
• 将第一行减去第二行的两倍，得到单位矩阵I和A的逆矩阵： $\left( \begin{array}{cc|cc} 1 & 0 & -3 & 0.5 \\ 0 & 1 & 1.5 & -0.5 \end{array} \right)$

因此，矩阵A的逆矩阵为： $B = \begin{pmatrix} -3 & 0.5 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}$。26