甲、乙两人以相同速度一起骑车从A地前往B地。同行1小时后，两人休息 20分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A地去取，到达A地后立即开车前往B地。最终乙比甲提前12分钟到达B地。已知开车速度是骑行速度的5倍，那么甲全程用了多少分钟？

在这个问题中，我们需要计算甲从A地到B地的总时间。根据题目描述，甲和乙以相同的速度骑车，休息后甲继续骑车，而乙返回A地取物品后开车前往B地，并比甲提前12分钟到达。已知开车速度是骑行速度的5倍。

🚴‍♂️ 甲乙行程分析

• 甲的行程：甲在休息后继续以原速骑车前往B地。
• 乙的行程：乙在休息后返回A地取物品，然后开车前往B地，最终比甲提前12分钟到达。

🚗 乙开车速度分析

• 速度关系：开车速度是骑行速度的5倍。

🕒 时间计算

• 甲的总时间：需要计算甲从A地到B地的总时间。

📏 距离与速度关系

• 距离计算：设A地到B地的距离为D，甲乙的骑行速度为V。

🚴‍♂️ 甲的行程时间

甲的行程时间包括：

1. 初始1小时的骑行。
2. 20分钟的休息。
3. 剩余距离的骑行时间。

设甲从A地到B地的总距离为D，甲的骑行速度为V，则甲的总时间T甲可以表示为： $ T_{甲} = 1小时 + 20分钟 + \frac{D - V \times 1小时}{V} $

🚗 乙的行程时间

乙的行程时间包括：

1. 初始1小时的骑行。
2. 20分钟的休息。
3. 返回A地取物品的骑行时间。
4. 开车前往B地的时间。

设乙返回A地取物品的骑行时间为t1，开车前往B地的时间为t2，则乙的总时间T乙可以表示为： $ T_{乙} = 1小时 + 20分钟 + t1 + t2 $

由于乙开车速度是骑行速度的5倍，即5V，所以： $ t2 = \frac{D - V \times (1小时 + t1)}{5V} $

🕒 乙比甲提前12分钟

根据题目，乙比甲提前12分钟到达B地，即： $ T_{甲} - T_{乙} = 12分钟 $

将甲和乙的总时间代入上述等式，我们可以得到： $ 1小时 + 20分钟 + \frac{D - V \times 1小时}{V} - (1小时 + 20分钟 + t1 + \frac{D - V \times (1小时 + t1)}{5V}) = 12分钟 $

🔍 解方程

通过解上述方程，我们可以求出甲的总时间T甲。

首先，简化方程： $ \frac{D - V \times 1小时}{V} - t1 - \frac{D - V \times (1小时 + t1)}{5V} = 12分钟 $

进一步化简： $ \frac{D - V}{V} - \frac{D - V \times 1.0833小时}{5V} = 0.2小时 $

解得： $ D = 5V \times 0.2小时 + V \times 1.0833小时 $

代入D的值，我们可以求出甲的总时间T甲。

📝 结论

通过上述分析和计算，我们可以得出甲从A地到B地的总时间。这个问题涉及到距离、速度和时间的关系，通过建立方程并解方程，我们可以得出答案。