将3只球随机地放入4个杯子中去，则杯子中球的最大个数为1的概率是多少？杯子中球的最大个数为2的概率是多少？杯子中球的最大个数为3的概率是多少？（答案以分数形式a/b给出，若为近似结果，小数可精确到小数点后3位）

将3只球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。

最大个数为1的概率

• 计算方法: 每个球有4个杯子可以选择，总共有4^3=64种放法。最大个数为1的情况是每个球都放在不同的杯子中，第一个球有4种选择，第二个球有3种选择，第三个球有2种选择，共有432=24种放法。
• 概率: 24/64 = 3/8。

最大个数为2的概率

• 计算方法: 最大个数为2的情况是有一个杯子中有2个球，另一个杯子中有1个球。从3个球中选2个放在一个杯子中，有3种选择，剩下的1个球放在另一个杯子中，有3种选择，共有3*3=9种放法。
• 概率: 9/64。

最大个数为3的概率

• 计算方法: 最大个数为3的情况是有一个杯子中有3个球，这种情况只有1种放法。
• 概率: 1/64。

总结：

• 最大个数为1的概率：3/8。
• 最大个数为2的概率：9/64。
• 最大个数为3的概率：1/64。