卡包里有27张金卡，其中12张已拥有，每次抽卡有8%概率抽到金卡，达到300抽后可自由选择一张金卡，问多少抽后可以获取所有金卡

卡包抽卡概率计算

• 问题概述：卡包中有27张金卡，玩家已拥有12张，每次抽卡有8%的概率抽到金卡，300抽后可自由选择一张金卡，求获取所有金卡的期望抽卡次数。

计算过程

1. 初始概率：每次抽卡有8%的概率抽到金卡，即0.08。
2. 剩余金卡：初始时有15张未拥有的金卡（27-12）。
3. 自由选择：达到300抽后，玩家可以自由选择一张金卡。

期望抽卡次数计算

• 期望抽卡次数：首先计算在不使用自由选择的情况下，抽到所有金卡的期望次数。

  • 使用概率公式：$E = \frac{n}{p}$，其中$n$为剩余金卡数，$p$为抽到金卡的概率。
  • 计算得：$E = \frac{15}{0.08} \approx 187.5$次。

• 考虑自由选择：在300抽后，玩家可以自由选择一张金卡，因此实际需要抽的次数会减少。

  • 计算剩余次数：$300 - 187.5 \approx 112.5$次。
  • 剩余次数中，玩家可以自由选择一张金卡，因此实际需要抽的次数为：$300 - 1$次。

结论

• 最终答案：玩家大约需要300次抽卡才能获取所有金卡。123456