舞龙队沿螺距为 55 cm 的等距螺线顺时针盘入，各把手中心均位于螺线上。龙 头前把手的行进速度始终保持 1 m/s。初始时，龙头位于螺线第 16 圈 A 点处（见图 4）。请 给出从初始时刻到 300 s 为止，每秒整个舞龙队的位置和速度（指龙头、龙身和龙尾各前把 手及龙尾后把手中心的位置和速度，下同），将结果保存到文件 result1.xlsx 中（模板文件见 附件，其中“龙尾（后）”表示龙尾后把手，其余的均是前把手，结果保留 6 位小数，下同）。 同时在论文中给出 0 s、60 s、120 s、180 s、240 s、300 s 时，龙头前把手、龙头后面第 1、 51、101、151、201 节龙身前把手和龙尾后把手的位置和速度（格式见表 1 和表 2）。

• 舞龙队沿螺距为 55 cm 的等距螺线顺时针盘入，龙头前把手速度为 1 m/s，初始位于第 16 圈 A 点。

• 舞龙队运动分析

• 建模分析：根据等距螺线方程，计算龙头、龙身、龙尾各把手的位置和速度。1
• 位置和速度计算：每秒计算龙头、龙身第1、51、101、151、201节前把手及龙尾后把手的位置和速度。2
• 特定时刻分析：在0 s、60 s、120 s、180 s、240 s、300 s时，记录龙头前把手、龙头后面第1、51、101、151、201节龙身前把手和龙尾后把手的位置和速度。3
• 数学模型：利用等距螺线的极坐标方程和龙头速度，通过积分和数值方法计算各节点的位置和速度。4
• 结果导出：将计算结果保存到 result1.xlsx 文件中，保留 6 位小数。5

特定时刻位置和速度

• 0 s：初始位置，龙头位于第 16 圈 A 点，速度为 1 m/s。
• 60 s：龙头前把手沿螺线前进约 60 m，速度保持 1 m/s。
• 120 s：龙头前把手继续前进，速度不变。
• 180 s：龙头前把手继续沿螺线盘入，速度维持 1 m/s。
• 240 s：龙头前把手接近盘入 240 m，速度保持不变。
• 300 s：龙头前把手完成约 300 m 的盘入，速度恒定为 1 m/s。

数学模型

• 等距螺线方程： $r(\theta) = a + b\theta$ $b = \frac{p}{2\pi} = \frac{55}{2\pi} \approx 8.75 \text{ cm}$ $x(\theta) = r(\theta) \cdot \cos(\theta)$ $y(\theta) = r(\theta) \cdot \sin(\theta)$
• 龙头速度与时间关系： $v = \frac{ds}{dt} = 1 \text{ m/s}$ $s = \int_0^{\theta} \sqrt{r^2(\theta) + \left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2} d\theta$
• 龙身及龙尾运动： $\text{相邻板凳距离} = 220 \text{ cm}$ $\text{把手位置修正}：前把手位置 + \Delta x, \Delta y$
• 数值模拟： $\text{离散化时间} t = 1, 2, \ldots, 300$ $\text{计算每秒位置和速度}$
• 结果导出： $\text{将结果保存到} result1.xlsx \text{文件中}$