蒙特卡洛算法

• 蒙特卡洛算法是一种基于概率和统计理论的计算方法。

蒙特卡洛算法概述

• 定义：蒙特卡洛算法，又称统计模拟法或随机抽样技术，是一种使用随机数（或伪随机数）来解决计算问题的方法。13
• 命名由来：因赌城蒙特卡罗而得名，象征其概率统计特征。1
• 基本原理：通过模拟随机过程来近似求解问题，如计算圆周率π值。1

算法特点

• 优点：
  • 逼真描述随机性质事物的特点。
  • 受几何条件限制小，多维数据快速收敛。
  • 同时计算多个方案与未知量，误差容易确定。
  • 程序结构简单，易于实现。1
• 缺点：
  • 收敛速度慢。
  • 误差具有概率性。
  • 计算结果与系统大小有关。1

应用领域

• 主要应用范围：粒子输运问题、统计物理、典型数学问题、真空技术、激光技术、医学、生物、探矿等。1

算法步骤

• 步骤：
  1. 构造随机概率过程。
  2. 从概率分布中抽样。
  3. 求解估计量。2

历史与发展

• 起源：20世纪40年代，由冯·诺伊曼、斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室提出。4
• 发展：随着电子计算机的发明和科学技术的发展，蒙特卡洛方法得到广泛应用。4