三角形的重心的外心

• 三角形的重心和外心是两个不同的几何中心。

重心

• 定义：三角形三条中线的交点。
• 性质：
  • 重心将中线长度分成2：1的比例。
  • 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
  • 三角形的重心是三个顶点组成的三个三角形面积相等的点。
  • 在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
  • 重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。
  • 重心是三角形内到三边距离之积最大的点。12

外心

• 定义：三角形三边垂直平分线的交点。
• 性质：
  • 外心是三角形外接圆的圆心。
  • 锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。
  • 外心到三角形各顶点的距离相等，等于外接圆的半径。
  • 外心与三角形的顶点构成的角是三角形内角的二倍。
  • 外心是唯一确定的，而一个圆的内接三角形有无数个，它们的外心重合。13