极限
极限是数学分析和微积分中的核心概念。它描述了函数在自变量趋向某个值时的行为。极限分为数列极限和函数极限。数列极限关注于正整数集上的函数，当自变量趋于无穷大时的极限。而函数极限则描述实数集上的函数，当自变量连续地趋于某个值（有限或无限）时的极限。
极限的概念可以广义地理解为“无限靠近而永远不能到达”。这种“变化状态”的描述，使得极限值成为变量永远趋近的目标。
实分析
实分析主要研究实数及其上的函数。
📘主要内容
测度论**：研究集合的大小，特别是实数集的大小。
勒贝格积分**：一种更广泛的积分理论，适用于更广泛的函数。
函数空间**：如$L^p$空间，研究函数的性质和结构。
📚经典书籍
《实分析》**：涵盖了测度论、积分、函数空间等内容。
识别题目
4.假设x(n)=δ(n)，将x(n)以 2为周期进行延拓，得到 x (n)，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性
周期延拓 δ(n) 序列以 2 为周期后，其频率特性表现为离散傅里叶级数的系数。
📊频率特性
离散傅里叶级数系数**：由于 δ(n) 序列的周期延拓，其傅里叶级数系数仅在 k=0 时非零，其余均为零。
📈幅频特性
幅频特性曲线**：在频率轴上，只有 k=0 处有非零值，其余频率处幅值为零。这表明周期延拓后的序列在频域中
f（x）在x0的某一去心领域内有界是limf（x）
f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的必要条件，而不是充要条件。
💡必要条件解析
定义解读**：函数在某点极限存在的必要条件之一是它在该点的某个去心邻域内有界。
反例说明**：即使函数在去心邻域内有界，若左右极限不相等，极限依然不存在。
📚充要条件探讨
局限性**：有界性只是极限存在的一个必要