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已知a,b,c是三角形的三边,且已知a+b=A,b+c=B,c+a=C,求三角形周长时,(A+B+C)÷2,就可以得到三角形周长。这种方法叫什么?
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理解问题已知a,b,c是三角形的三边,且已知a+b=A,b+c=B,c+a=C,求三角形周长时,(A+B+C)÷2,就可以得到三角形周长。这种方法叫什么?
已完成理解「已知a,b,c是三角形的三边,且已知a+b=A,b+c=B,c+a=C,求三角形周长时,(A+B+C)÷2,就可以得到三角形周长。这种方法叫什么?」
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这种方法叫做海伦公式(Heron's formula)的扩展应用。海伦公式原本用于已知三角形三边长度求面积,公式为 $ s = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $,其中 $ p $ 是半周长,即 $ p = \frac{a+b+c}{2} $。在这个问题中,通过已知的 $ a+b $、$ b+c $ 和 $ c+a $ 来求得半周长 $ p $,进而可以求得三角形的周长 $ a+b+c $。具体来说,将 $ a+b $、$ b+c $ 和 $ c+a $ 相加,然后除以2,就可以得到半周长 $ p $,再将 $ p $ 乘以2就得到周长 $ a+b+c $。这种方法利用了三角形两边之和的性质,是一种简便的求周长的方法。17