已知三棱锥P-BCD中，BC⊥CD，PB⊥底面BCD,BC=1,PB=CD=2，则该三棱锥的外接球的体积为

• 根据三棱锥外接球体积公式计算体积。

外接球体积计算

• 确定三棱锥结构：三棱锥P-BCD中，BC⊥CD，PB⊥底面BCD，BC=1,PB=CD=2。13
• 构造长方体求解：由于三棱锥具有三条两两垂直的直线，可以构造长方体求解外接球半径R。2
• 计算外接球半径：长方体的体对角线即外接球直径，$(2R)^2 = BC^2 + PB^2 + CD^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$，解得$R = \frac{\sqrt{9}}{2} = \frac{3}{2}$。2
• 应用体积公式：三棱锥外接球体积公式为$V = \frac{2\sqrt{3}}{3} \times R^2 \times r$，其中$r$为三棱锥高，即PB。代入$R = \frac{3}{2}$和$r = 2$，得$V = \frac{2\sqrt{3}}{3} \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 \times 2$。1