设α>0固定，画出曲线2°+y°=5ac²y²的示意图，并计算曲线围成,的有界区域的面积。

曲线示意图绘制

• 对称性分析：曲线方程 $x^5 y^5 = 5a x^2 y^2$ 显示对称性，关于 $x = y$ 直线对称。1
• 图形绘制工具：可以使用 Desmos 或 GeoGebra 等在线图形计算器绘制函数图形。36

有界区域面积计算

• 数值积分方法：将方程转化为极坐标形式，使用数值积分方法计算面积。2
• 微元法：考虑绕 x 轴旋转，使用微元法分析旋转体体积，将体积转换为面积。7
• 格林定理：利用格林定理的引申，可能直接计算出面积，但需要验证。9

具体操作步骤

1. 利用对称性简化问题，只绘制 $x \geq y$ 的部分。
2. 选择合适的图形绘制工具，如 Desmos 或 GeoGebra，输入方程并绘制。
3. 对于面积计算，首先将方程转换为极坐标形式，然后应用数值积分方法或微元法进行计算。
4. 如果适用，可以尝试使用格林定理简化计算过程。9