概率问题

骰子数学期望计算 骰子期望值定义 数学期望（Expected Value, EV）是概率论中的一个重要概念，它描述了在多次实验后，每次实验结果的平均值。对于掷骰子，每个骰子的期望值是所有可能结果的平均值。 单个骰子期望值 对于一个六面骰子，每个面出现的概率是\[ \frac{1}{6} \]。因此，单个骰子掷出5或6的期望值是： \

确保颜色相同 颜色多样性**：小肠共有四种颜色的千纸鹤，分别是红色、蓝色、绿色和白色。 最不利原则**：在最不利的情况下，每种颜色的千纸鹤都取一只，即4只。 结论 至少需要取出5只千纸鹤，才能确保至少有两只颜色相同的千纸鹤。

在这个问题中，我们首先需要理解骰子的基本概率和大数定律。根据大数定律，随着实验次数的增加，实验结果的相对频率趋近于其概率。对于一个六面骰子，掷出6的概率是1/6，不出现6的概率是5/6。当掷多个骰子时，计算特定结果的概率会变得更加复杂，涉及到组合和排列。 对于六个骰子，如果掷出非6的骰子可以重掷，我们需要考虑重掷对结果的影响。首先，每个骰子掷出6的概率是1

要连续出现两次正面，至少需要投掷3次。这是因为在第一次投掷得到正面之后，第二次投掷必须也是正面，才能满足连续两次正面的条件。如果第一次投掷是反面，那么就需要重新投掷直到第一次出现正面，然后紧接着第二次也是正面。因此，最少需要3次投掷来确保至少有两次连续的正面出现。

概率计算 第一个人取黄球情况**：第一个人取到黄球的概率是 \( \frac{20}{50} \)，此时袋中剩余19个黄球和30个白球，共49个球。第二个人取到黄球的概率是 \( \frac{19}{49} \)。 第一个人取白球情况**：第一个人取到白球的概率是 \( \frac{30}{50} \)，此时袋中剩余20个黄球和29个

至少需要摸出5个球才能保证有两个颜色相同的球。 摸球问题解析 最坏情况考虑**：首先考虑最坏的情况，即每次摸出的球都是不同颜色的。 颜色种类数**：箱子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每种颜色各有20个。 保证同色球**：为了保证摸出的球中至少有两个颜色相同，需要在最坏情况下再多摸出一个球。 公式推导 公式*

平均每开一次盲盒可以开出的盲盒数量是1.4个。 首先，根据题目描述，我们可以计算出开出每款盲盒的概率。开出A的概率是1/90，开出B的概率是5/30，开出C的概率是8/30，而D的概率则是剩余的概率，即1 - (1/90 + 5/30 + 8/30)。接下来，我们需要计算在开出A、B、C时，可以额外开的盲盒数量。开出A时可以额外开3个，开出B时可以额外开2

至少需要抽出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同。 抽屉原理的应用 最坏情况分析**：首先考虑最坏的情况，即每种花色都抽出5张牌，加上2张王牌，此时共抽出4×5+2=22张牌。 临界状态**：在上述情况下，再抽出1张牌，无论这张牌是什么花色，都能保证至少有6张牌的花色相同。 考虑大小王**：由于一副完整的扑克牌包括52张花色

在这个问题中，我们需要计算在随机挑选3名学生的过程中，第2名学生是优秀生的概率。首先，我们需要了解总的学生人数和优秀生的人数。根据题目，总共有50名学生，其中12名是优秀生。 要计算第2名学生是优秀生的概率，我们可以使用条件概率的概念。首先，我们考虑第1名学生是优秀生的情况，然后计算在这种情况下，第2名学生也是优秀生的概率。接着，我们也需要考虑第1名学生不

概率计算 甲袋取球概率**：从甲袋中取出白球的概率是 \( \frac{2}{3} \)，取出黑球的概率是 \( \frac{1}{3} \)。 乙袋取球概率**：若从甲袋取出白球放入乙袋，乙袋中白球变为2个，黑球2个，取到白球的概率是 \( \frac{1}{2} \)；若取出黑球放入乙袋，乙袋中白球1个，黑球3个，取到白球的概率是

命中率计算 至少命中一次概率**：已知至少命中一次的概率为 \( \frac{80}{81} \)。 对立事件概率**：至少命中一次的对立事件是四次都没有命中，即 \( 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} \)。 单次未命中概率**：由于射击是独立事件，四次未命中的概率是单次未命中概率的四次方，即

这段代码是用于在数组 switchChoice 中根据 userChoice 数组中的值以及一个特定的条件 openDoor 来更新元素的值。下面是对这段代码的解释： switchChoice[trial] = (userChoice[trial] + 1) % 3; 这行代码表示将 userChoice 数组中索引为 `tria

小K的恋爱法则概览 小K面对三个女孩的选择，希望找到最佳方案以提高选到最好的女孩的概率。 策略分析 策略一**：直接选择第一个女孩，不进行比较，概率为 \( \frac{1}{3} \) 。 策略二**：先拒绝前两个女孩，如果第三个比前两个都好，则选择第三个，否则放弃，概率取决于第三个女孩的质量。 策略三**：先观

抽屉原理与最不利原则 要点总结描述1**：将1至300的数按除以8的余数分组。 要点总结描述2**：每组中至少有一对数和为8的倍数。 要点总结描述3**：考虑最不利情况，确保每组都取到。 分析与解答 将1至300的数按除以8的余数分为8组：余数0、1、2、3、4、5、6、7。 每组中至少有一对数的和是8

要计算三名安徽籍学生分配到同一个宿舍的概率，我们首先需要了解基本的分配情况。在这个问题中，我们有12名学生，其中3名来自安徽，需要将他们随机平均分配到3个宿舍中。首先，我们考虑所有可能的分配方式。 所有可能的分配方式：首先，我们需要计算将12名学生分配到3个宿舍的所有可能方式。这可以通过组合数学中的组合公式来计算。对于这个问题，我们可以使用公

已知条件与问题 甲击中概率：0.4 乙击中概率：0.5 丙击中概率：0.7 目标被击毁已知，求一人击中的概率 计算过程 首先，我们需要计算目标被击毁的总概率，然后根据条件概率公式求出一人击中的概率。 目标被击毁的总概率是1减去目标未被击毁的概率，即 \(1 - (1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)\)。 一人

概率计算 正确答案**：A.M/(M+K)。 从最后一个盒子取到白球的概率可以通过考虑整个传递过程来计算。每个盒子中白球和黑球的初始数量相同，即m个白球和k个黑球。在每次传递过程中，从当前盒子中取出一个球放入下一个盒子，然后从下一个盒子中取出一个球继续传递。这个过程可以视为一个马尔可夫链，其中状态转移概率是固定的。 解题思路 1.

要达到20%的概率，需要找到合适的事件和计算方法。 概率计算 特定事件概率**：首先确定目标事件，例如掷出三个骰子的特定组合。 计算方法**：使用概率公式 \( P = \frac{\text{预期结果数}}{\text{可能结果数}} \) 来计算。 特定事件选择 事件选择**：选择一个在三个骰子掷出时有20%概率

玩家连续战胜三个对手的期望人次 猜拳游戏期望分析 连续战胜三个对手**：在猜拳游戏中，每次猜拳获胜的概率是50%。 期望值计算**：期望值 E 可以通过 \( E = \frac{1}{p} \) 计算，其中 p 是单次获胜的概率。对于连续三次获胜，概率 p 为 \( 0.5^3 = 0.125 \)，所以期望值 E 为 \( \

至少需要摸出5个球才能保证摸出两个相同颜色的球。 抽屉原理的应用 最坏情况分析**：考虑最坏情况，即前4个球分别摸出红、黄、蓝、绿四种颜色，第5个球无论摸出哪种颜色，都能保证有两个颜色相同。 抽屉原理解释**：将四种颜色看作四个抽屉，摸出的球看作物品，根据抽屉原理，当物品数大于抽屉数时，至少有一个抽屉里的物品数不少于2。